Выберите правильный вариант ответа. В ΔАВС из угла В проведена биссектриса BD. A = 60°, B = 70°. Как соотносятся стороны BD и DC между собой? BD > DC BD = DC BD < DC

Ответ: BD > DC

1. В треугольнике ABC найдем угол C:

C = 180° - A - B = 180° - 60° - 70° = 50°.

2. BD - биссектриса, значит, угол ABD равен углу DBC и равен половине угла B:

∠ABD = ∠DBC = 70° / 2 = 35°.

3. В треугольнике ABD угол ADB равен:

∠ADB = 180° - ∠A - ∠ABD = 180° - 60° - 35° = 85°.

4. В треугольнике BDC угол BDC равен:

∠BDC = 180° - ∠ADB = 180° - 85° = 95°.

5. В треугольнике BDC угол C = 50°, угол DBC = 35°, угол BDC = 95°. Следовательно, угол BDC - наибольший угол в треугольнике.
6. Против большего угла лежит большая сторона. Значит, BD > DC.

Ответ: BD > DC