Выберите правильный ответ: \( \sqrt{\frac{2^6 \cdot a^8}{c^{10}}} \)

Решение:

Для решения данного примера необходимо упростить выражение под корнем, а затем извлечь корень.

1. Упростим дробь под корнем, используя свойства степеней: \( \frac{2^6 \cdot a^8}{c^{10}} \).
2. Извлечём квадратный корень из каждого множителя отдельно, используя свойство \( \sqrt{x^n} = x^{n/2} \):
   \( \sqrt{2^6} = 2^{6/2} = 2^3 = 8 \)
   \( \sqrt{a^8} = a^{8/2} = a^4 \)
   \( \sqrt{c^{10}} = c^{10/2} = c^5 \)
3. Объединим полученные результаты: \( \frac{8 \cdot a^4}{c^5} \)

Среди предложенных вариантов ответов, правильный — \( \frac{8a^4}{c^5} \).

Ответ: \( \frac{8a^4}{c^5} \).