Выберите ответ, соответствующий правильному доказательству неравенства a^2 + 8a + 17 > 0

Решение:

Чтобы доказать неравенство \( a^2 + 8a + 17 > 0 \), выделим полный квадрат.

1. Сгруппируем первые два члена: \( (a^2 + 8a) + 17 > 0 \).
2. Для выделения полного квадрата из \( a^2 + 8a \) нам нужно добавить \( (8a/2)^2 = (4a)^2 = 16 \).
3. Перепишем выражение, добавив и вычтя 16: \( (a^2 + 8a + 16) - 16 + 17 > 0 \).
4. Свернем полный квадрат: \( (a+4)^2 + 1 > 0 \).
5. Поскольку квадрат любого действительного числа \( (a+4)^2 \) неотрицателен (то есть \( (a+4)^2 \ge 0 \)), то при прибавлении единицы (\( +1 \)) результат будет всегда больше нуля: \( (a+4)^2 + 1 \ge 0 + 1 \), что означает \( (a+4)^2 + 1 > 0 \).

Таким образом, неравенство \( a^2 + 8a + 17 > 0 \) верно для любого действительного значения \( a \).

Ответ: Неравенство верно для любого действительного значения a, так как оно может быть представлено в виде \( (a+4)^2 + 1 > 0 \).