Выберите один из нескольких вариантов Высота CD, проведёная из вершины прямого угла С прямоугольного треугольника АВС, равна 12, отрезок AD = 9. Чему равен отрезок BD?

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, высота CD, проведенная из вершины прямого угла C, делит гипотенузу AB на отрезки AD и BD. Согласно метрическим соотношениям в прямоугольном треугольнике, квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу. То есть:

\[ CD^2 = AD \cdot BD \]

Нам дано, что высота CD = 12, а отрезок AD = 9. Подставим эти значения в формулу:

\[ 12^2 = 9 \cdot BD \]
\[ 144 = 9 \cdot BD \]

Теперь найдем длину отрезка BD, разделив 144 на 9:

\[ BD = \frac{144}{9} \]
\[ BD = 16 \]

Таким образом, длина отрезка BD равна 16.

Ответ: 16