Выберите один из нескольких вариантов Какой из данных двучленов можно разложить на множители, применяя формулу разности квадратов?

Решение:

Формула разности квадратов выглядит так: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

Чтобы двучлен можно было разложить по этой формуле, он должен быть разностью двух квадратов.

• \( -9x^2 - 4y^2 \) — это сумма квадратов, взятых с отрицательным знаком, и разложить по формуле разности квадратов нельзя.
• \( -\frac{1}{9}x^4 + 25y^{16} \) — это сумма квадратов (один из которых отрицательный), поэтому разложить по формуле разности квадратов нельзя.
• \( \frac{1}{9}x^9 - 25y^{16} \) — здесь \( x^9 \) не является квадратом, так как степень нечётная (9).
• \( 4x^2 + 9y^2 \) — это сумма квадратов, поэтому разложить по формуле разности квадратов нельзя.

Проверим еще раз варианты. Внимательно смотрим на степень \(x\) в третьем варианте: \( \frac{1}{9}x^9 - 25y^{16} \). Степень \(x\) равна 9, что не является квадратом.

Посмотрим на второй вариант: \( -\frac{1}{9}x^4 + 25y^{16} \). Мы можем переписать его как \( 25y^{16} - \frac{1}{9}x^4 \). Здесь \( 25y^{16} = (5y^8)^2 \) и \( \frac{1}{9}x^4 = (\frac{1}{3}x^2)^2 \). Это разность квадратов.

Правильный вариант — \( -\frac{1}{9}x^4 + 25y^{16} \), который можно записать как \( 25y^{16} - \frac{1}{9}x^4 = (5y^8 - \frac{1}{3}x^2)(5y^8 + \frac{1}{3}x^2) \).

Ответ: -\(\frac{1}{9}\)x⁴ + 25y¹⁶