В предложении используется конструкция There ... для указания на существование чего-либо в прошлом. Поскольку речь идет о множественном числе ('mobile phones' - мобильные телефоны), используется глагол во множественном числе прошедшего времени.
Правильный вариант: were.
Таким образом, правильный ответ:
There were any mobile phones a hundred years ago.
Ответ: were