Для решения этого задания необходимо выбрать правильный модальный глагол, который грамматически и по смыслу подходит в предложенное предложение.
В данном случае требуется модальный глагол, выражающий необходимость или долженствование.
Рассмотрим варианты:
Подходит вариант need, так как он выражает необходимость.
Получаем следующее предложение:
I need not be able to meet you at the airport. I will let you know tomorrow.
Что переводится как:
Мне не нужно будет встретиться с тобой в аэропорту. Я дам тебе знать завтра.
Таким образом, правильным ответом является need.
Ответ: need