Выполним задание, используя Протокол А (орфография) и знания о правописании корней с чередованием гласных.
Рассмотрим каждый вариант ответа:
В слове "покосился" корень -КОС-. После корня нет суффикса -А-. В корнях -КАС-/-КОС- А пишется, если после корня стоит суффикс -А-; О — если этого суффикса нет. Утверждение верное.
В слове "кособокость" корень -КОС-. После корня нет суффикса -А-. В корнях -КАС-/-КОС- А пишется, если после корня стоит суффикс -А-; О — если этого суффикса нет. Утверждение неверное.
В слове "касание" корень -КАС-. После корня есть суффикс -А-. В корнях -КАС-/-КОС- А пишется, если после корня стоит суффикс -А-; О — если этого суффикса нет. Утверждение верное.
В слове "соприкоснулся" корень -КОС-. Данный корень не является проверяемым, в нем действует правило чередования гласных в корне. Утверждение неверное.
В слове "косолапый" корень -КОС-. Данный корень не является проверяемым, в нем действует правило чередования гласных в корне. Утверждение неверное.
В слове "косарь" корень -КОС-. После корня нет суффикса -А-. В корнях -КАС-/-КОС- А пишется, если после корня стоит суффикс -А-; О — если этого суффикса нет. Утверждение неверное.
Вывод: верными являются утверждения 1 и 3.
Ответ: покосился, касание.