4. Выберите нечётные функции из предложенных. Выберите один или несколько вариантов ответов. y=\frac{4}{x} y = x⁵ + 6x y = 3x⁴ y=3x³+x-1

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Нечётная функция меняет знак при смене знака аргумента.

Функция \( f(x) \) является нечётной, если \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \) в её области определения.

Проверим каждую функцию:

\( y = \frac{4}{x} \): Заменим \( x \) на \( -x \): \( y = \frac{4}{-x} = -\frac{4}{x} \). Функция нечётная.
\( y = x^5 + 6x \): Заменим \( x \) на \( -x \): \( y = (-x)^5 + 6(-x) = -x^5 - 6x = -(x^5 + 6x) \). Функция нечётная.
\( y = 3x^4 \): Заменим \( x \) на \( -x \): \( y = 3(-x)^4 = 3x^4 \). Функция чётная.
\( y = 3x^3 + x - 1 \): Заменим \( x \) на \( -x \): \( y = 3(-x)^3 + (-x) - 1 = -3x^3 - x - 1 \). Функция не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ: y=\frac{4}{x}, y = x⁵ + 6x