Выберите из предложенных равенств верные.

Question

Вопрос:

Выберите из предложенных равенств верные.

Открыть фото

Ответ:

📄 Все ответы 📸 Решить моё задание

Accepted Answer

Решение:

Согласно условию, треугольники $ ABC $ и $ KLM $ равны. На рисунке отмечены некоторые равные элементы. По условию, $ ∠ C $ отмечен дугой и двумя штрихами, а $ ∠ M $ — дугой и двумя штрихами. Также сторона $ AC $ отмечена одной чертой, а сторона $ KM $ — одной чертой. Это означает, что $ ∠ C = ∠ M $ и $ AC = KM $.

Поскольку треугольники равны, соответственные стороны и углы равны. Если предположить, что равенство треугольников записано в соответствующем порядке, то $ ∆ ABC = ∆ KLM $, тогда:

$ ∠ A = ∠ K $
$ ∠ B = ∠ L $
$ ∠ C = ∠ M $
$ AB = KL $
$ BC = LM $
$ AC = KM $

Если предположить, что $ ∆ ABC = ∆ MLK $, тогда:

$ ∠ A = ∠ M $
$ ∠ B = ∠ L $
$ ∠ C = ∠ K $
$ AB = ML $
$ BC = LK $
$ AC = MK $

Исходя из отмеченных на рисунке равенств, мы знаем, что $ ∠ C = ∠ M $ и $ AC = KM $.

Рассмотрим предложенные варианты:

$ ∠ LMK = ∠ ACB $. Это соответствует $ ∠ M = ∠ C $, что верно.
$ AB = KM $. По условию, $ AC = KM $. Если $ AB = AC $, то треугольник $ ABC $ равнобедренный, но по условию все стороны различны. Если $ AB = KL $ (при $ ∆ ABC = ∆ KLM $), то $ AB = KM $ только если $ KL = KM $. Это не следует из рисунка.
$ AB = LM $. Это не следует из рисунка.
$ KM = AC $. Это соответствует, что верно.
$ ∠ ABC = ∠ KLM $. Это соответствует $ ∠ B = ∠ L $. Это возможно, но не отмечено на рисунке как данность.
$ ∠ CBA = ∠ MKL $. Это соответствует $ ∠ B = ∠ K $. Это возможно, но не отмечено на рисунке как данность.

Исходя из отметок на рисунке, верными являются равенства:

$ ∠ LMK = ∠ ACB $ (так как $ ∠ M = ∠ C $ по отметкам)
$ KM = AC $ (так как стороны равны по отметкам)

Если треугольники равны по первому признаку (две стороны и угол между ними) или по второму признаку (угол, сторона и угол между ними) или по третьему признаку (три стороны), то равенство углов и сторон должно соответствовать друг другу.

Поскольку $ AC = KM $ и $ ∠ C = ∠ M $, то для равенства треугольников по первому признаку (сторона и два прилежащих угла) нам нужно, чтобы $ ∠ A = ∠ K $ и $ ∠ B = ∠ L $ (если $ ∆ ABC = ∆ KLM $), либо $ ∠ A = ∠ M $ и $ ∠ B = ∠ L $ (если $ ∆ ABC = ∆ MLK $).

Однако, если мы исходим только из отметок на рисунке, то верными являются только те равенства, которые напрямую следуют из этих отметок.

Отмеченные на рисунке равенства:

$ AC = KM $ (отмечено одной чертой)
$ ∠ ACB = ∠ LMK $ (отмечено дугой и двумя штрихами)

Следовательно, верными являются варианты:

$ ∠ LMK = ∠ ACB $
$ KM = AC $

Ответ: $$∠ LMK = ∠ ACB$$, $$KM = AC$$.