Решение:
- I can't afford to buy such an expensive mobile. (Глагол 'afford' управляет инфинитивом).
- Rose started running when she was fourteen. (Глагол 'start' может управлять как герундием, так и инфинитивом, но 'running' звучит более естественно в данном контексте).
- Ralf kept collecting match boxes for many years. (Глагол 'keep' управляет герундием).
- We hope to arrive at the airport on time. (Глагол 'hope' управляет инфинитивом).
- I don't object to signing these documents. (Предлог 'to' после 'object' требует герундий).
- We refuse to join the party. (Глагол 'refuse' управляет инфинитивом).
- Max doesn't mind taking part in the negotiations. (Глагол 'mind' управляет герундием).
- Robert promised to come back before 11 o'clock. (Глагол 'promise' управляет инфинитивом).
Ответ: 1. to buy, 2. running, 3. collecting, 4. to arrive, 5. signing, 6. to join, 7. taking, 8. to come.