Выбери выражение, которое при любом значении а будут положительны.

Решение:

Нам нужно выбрать выражение, которое при любом значении переменной \( a \) будет принимать только положительные значения.

Рассмотрим каждое выражение:

• \( a^6 + 1 \): Любая степень чётного показателя ( \( a^6 \) ) является неотрицательной ( \( \geq 0 \) ). Прибавление 1 делает значение выражения всегда положительным ( \( a^6 + 1 \geq 1 \) ).
• \( (2a^2 - 3)^2 \): Любое число, возведенное в квадрат, является неотрицательным ( \( \geq 0 \) ). Это выражение будет положительным, если \( 2a^2 - 3 \neq 0 \), то есть \( a \neq \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \). Если \( 2a^2 - 3 = 0 \), то значение выражения равно 0, что не является положительным числом.
• \( a^3 + 2 \): Если \( a \) отрицательное, например \( a = -2 \), то \( a^3 = -8 \) и \( a^3 + 2 = -6 \), что отрицательно.
• \( -a^2 + 5 \): Если \( a \) очень большое, например \( a = 3 \), то \( a^2 = 9 \) и \( -a^2 + 5 = -9 + 5 = -4 \), что отрицательно.

Выражение \( a^6 + 1 \) всегда будет положительным, так как \( a^6 \) всегда \( \geq 0 \), а значит, \( a^6 + 1 \) всегда \( \geq 1 \).

Ответ: \( a^6 + 1 \).