Выбери все верные утверждения среди предложенных. • Существует граф, у которого 7 нечётных вершин и 8 чётных ○ Существует граф, у которого 6 нечётных вершин и 4 чётные ☐ В графе путь, который обходит все рёбра связного графа по одному разу, называется эйлеровым • Граф, у которого 3 нечётные вершины и 3 чётные, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги

• Существование графа с 7 нечётными и 8 чётными вершинами:
• Теорема: Число нечётных вершин в графе всегда чётно.
• В данном случае нечётных вершин 7, что является нечётным числом.
• Следовательно, такой граф не существует.
• Существование графа с 6 нечётными и 4 чётными вершинами:
• Нечётных вершин 6, что является чётным числом.
• Такой граф может существовать.
• Путь, обходящий все рёбра связного графа по одному разу:
• Такой путь называется эйлеровым.
• Утверждение верно.
• Граф с 3 нечётными и 3 чётными вершинами можно нарисовать, не отрывая карандаша:
• Теорема: Граф можно нарисовать одним росчерком, не отрывая карандаша, если в нём не более двух нечётных вершин.
• В данном случае 3 нечётные вершины, что больше двух.
• Следовательно, такой граф нельзя нарисовать, не отрывая карандаша.

Ответ: Существует граф, у которого 6 нечётных вершин и 4 чётные; в графе путь, который обходит все рёбра связного графа по одному разу, называется эйлеровым.