Выбери все верные утверждения среди предложенных.

Разберем каждое утверждение и выясним, какие из них верны: 1. **Если в графе только 4 нечётные вершины, то его можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.** * Теоретическое обоснование: Граф можно нарисовать, не отрывая карандаша, если в нём не более двух нечётных вершин (Эйлеров путь) или все вершины чётные (Эйлеров цикл). Если в графе ровно 4 нечётные вершины, его нельзя нарисовать одним росчерком. * Вывод: Утверждение неверно. 2. **Граф, у которого 3 нечётные вершины и 3 чётные, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.** * Теоретическое обоснование: Как указывалось выше, граф можно нарисовать одним росчерком, если в нём не более двух нечётных вершин или все вершины чётные. Граф с тремя нечётными вершинами не удовлетворяет этому условию. * Вывод: Утверждение неверно. 3. **В графе путь, который обходит все рёбра связного графа по одному разу, называется эйлеровым.** * Теоретическое обоснование: Путь, который проходит по всем рёбрам графа ровно один раз, называется Эйлеровым путем. * Вывод: Утверждение верно. 4. **Существует граф, у которого 6 нечётных вершин и 4 чётные.** * Теоретическое обоснование: Сумма степеней всех вершин графа должна быть чётной. Нечётная вершина вносит нечётный вклад в общую сумму степеней. Значит, число нечётных вершин должно быть чётным. Граф с шестью нечётными вершинами существует, так как их количество четное. * Вывод: Утверждение верно. Таким образом, верные утверждения: третье и четвертое.