Разбираемся:
В данном задании необходимо найти предложения с грамматическими ошибками. Проанализируем каждое из предложенных предложений:
Появление металлических канатов дало возможность создавать большие канатные системы, способные выдерживать вес кабин с большим количеством пассажиров.
В данном предложении нет грамматических ошибок.
По завершению разлива сладкой воды в бутылку добавляют углекислый газ, завинчивают крышки, и так образуется сладкая газировка.
В данном предложении есть грамматическая ошибка. Правильно писать: "По завершении разлива". Здесь требуется предложный падеж существительного.
Отправляя крупные доски на пилораму, из них получаются доски уже стандартного размера.
В данном предложении нет грамматических ошибок.
Благодаря стремлению к познанию, открытиям и приключениям человек уходил всё дальше в море, пересекал воздушные пространства и начинал исследовать космос.
В данном предложении есть грамматическая ошибка. После слова "открытиям" необходимо добавить запятую, так как это однородные члены предложения: "Благодаря стремлению к познанию, открытиям, и приключениям человек..."