Выбери верные ответы Построй график функции. Найди область определения и область значени y = √x2 - 2x + 5 Область определения функции D(f)-∞; +∞) 2 Область значений функции E(f)= (2 ; +∞ -2 -3 2 18 +08

Ответ: D(f) = (-∞; +∞), E(f) = [2; +∞)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Область определения функции

Рассмотрим функцию y = √(x² - 2x + 5). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

x² - 2x + 5 ≥ 0

Чтобы решить это неравенство, найдем дискриминант квадратного трехчлена:

D = (-2)² - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = -16

Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при x² положительный, то x² - 2x + 5 > 0 для всех x. Следовательно, область определения функции — все действительные числа.

D(f) = (-∞; +∞)

• Шаг 2: Область значений функции

Найдем минимум подкоренного выражения. Для этого найдем вершину параболы x² - 2x + 5:

x_вершины = -(-2) / (2 * 1) = 1

Подставим x_вершины в подкоренное выражение:

y(1) = 1² - 2 * 1 + 5 = 1 - 2 + 5 = 4

Минимальное значение подкоренного выражения равно 4. Следовательно, минимальное значение функции y = √(x² - 2x + 5) равно √4 = 2.

Так как x² - 2x + 5 может принимать любые значения больше или равные 4, то корень может принимать любые значения больше или равные 2.

E(f) = [2; +∞)

Ответ: D(f) = (-∞; +∞), E(f) = [2; +∞)