Рассмотрим каждое утверждение.
- Л. Н. Толстой писал только рассказы для детей. - Неверно. Л. Н. Толстой писал произведения для разных возрастов, не только для детей.
- В произведениях А. С. Пушкина, посвящённых няне, запечатлён её трогательный образ и искренняя любовь к поэту. - Верно.
- И. А. Крылов написал книгу «Азбука», в которую вошли многие его рассказы и басни. - Неверно. И.А. Крылов писал басни, но не был автором азбуки.
- Ф. И. Тютчев — автор стихотворения «Зимняя дорога». - Неверно. «Зимняя дорога» - стихотворение А.С. Пушкина.
Ответ: 2