Выбери верное разложение на множители 25x⁴-40x²y + 16y² =

Решение:

Данное выражение представляет собой квадрат разности, так как оно имеет вид \( a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a^2 = 25x^4 \), \( b^2 = 16y^2 \) и \( 2ab = 2 \cdot (5x^2) \cdot (4y) = 40x^2y \).

Чтобы убедиться, разложим каждый член на множители:

• \( 25x^4 = (5x^2)^2 \)
• \( 16y^2 = (4y)^2 \)
• \( -40x^2y = -2 \cdot (5x^2) \cdot (4y) \)

Таким образом, выражение можно свернуть по формуле квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Применяя эту формулу, получаем:

\( 25x^4 - 40x^2y + 16y^2 = (5x^2 - 4y)^2 \)

Среди предложенных вариантов:

• (25x²-16y)²
• (5x²-4y)²
• (5x² + 4y)²

Верным является второй вариант.

Ответ: (5x²-4y)².