Вудь. Математика. 8 класс. Базовый уроКодНа пункта А в пункт В по течениюк в моторная лодка, которая, прибывлась в пункт А. К моменту возвращенияпут потропты 32 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, есияскорость течение реки рамки 4 км/ч

Условие задачи:

Расстояние между пунктами А и В по реке равно 45 км. Из пункта А в пункт В по течению реки отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в пункт А. К моменту возвращения лодки в пункт А плот проплыл 32 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение:

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки.

Тогда скорость лодки по течению (х + 4) км/ч, против течения (х - 4) км/ч.

Время, затраченное лодкой на путь из А в В, равно \(\frac{45}{x + 4}\) ч.

Время, затраченное лодкой на путь из В в А, равно \(\frac{45}{x - 4}\) ч.

Плот двигался со скоростью течения реки, то есть 4 км/ч, и проплыл 32 км, следовательно, время его в пути равно \(\frac{32}{4} = 8\) ч.

Составим уравнение:

\(\frac{45}{x + 4} + \frac{45}{x - 4} = 8\)

Умножим обе части уравнения на \((x + 4)(x - 4)\):

\(45(x - 4) + 45(x + 4) = 8(x^2 - 16)\)

\(45x - 180 + 45x + 180 = 8x^2 - 128\)

\(90x = 8x^2 - 128\)

\(8x^2 - 90x - 128 = 0\)

Разделим обе части уравнения на 2:

\(4x^2 - 45x - 64 = 0\)

Найдем дискриминант:

\(D = (-45)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-64) = 2025 + 1024 = 3049\)

\(\sqrt{D} = \sqrt{3049} = 55.21\) (приблизительно)

Найдем корни уравнения:

\(x_1 = \frac{45 + 55.21}{2 \cdot 4} = \frac{100.21}{8} = 12.53\)

\(x_2 = \frac{45 - 55.21}{2 \cdot 4} = \frac{-10.21}{8} = -1.28\) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде приблизительно 12.53 км/ч.