Вставьте пропущенное слово/слова. 1) Центральный угол это угол, вершина которого в _________ окружности. 2) Вписанный угол это угол, вершина которого лежит _________, а стороны пересекают окружность. 3) Градусная мера центрального угла равна градусной мере _________, на которую он опирается. 4) Градусная мера вписанного угла равна _________ меры дуги, на которую он опирается. 5) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, _________ 6) Вписанный угол, опирающийся на полуокружность _________ Определите, верно ли утверждение. 7) Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 180°. 8) Сумма градусных мер двух дуг с общими концами равна 90°. 9) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. 10) Если дуга окружности составляет 73°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 73°. 11) Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же хорду. Найдите угол х, используя данные рисунка. 12) 13) 14)

Заполняем пропуски:

• 1) Центральный угол это угол, вершина которого в центре окружности.
• 2) Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
• 3) Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
• 4) Градусная мера вписанного угла равна половине меры дуги, на которую он опирается.
• 5) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
• 6) Вписанный угол, опирающийся на полуокружность прямой.

Определяем верность утверждений:

• 7) Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 180°. Нет.
• 8) Сумма градусных мер двух дуг с общими концами равна 90°. Нет.
• 9) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны. Да.
• 10) Если дуга окружности составляет 73°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 73°. Нет.
• 11) Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же хорду. Да.

Решение задач с углами:

Для решения задач с углами, будем использовать свойства вписанных и центральных углов, а также знания о сумме углов треугольника.

Задача 12:

Смотри, тут всё просто: Центральный угол AОC равен 127°. Вписанный угол ABC опирается на ту же дугу, что и центральный угол. Значит, он равен половине центрального угла.

Логика такая: \( x = \frac{1}{2} \cdot 127 \)

Считаем:

\( x = 63.5 \)

Ответ: \( x = 63.5° \)

Задача 13:

Разбираемся: Угол AОC — центральный, он равен 52°. Вписанный угол ABC опирается на дугу AC. Центральный угол, опирающийся на эту же дугу, в два раза больше вписанного. Но нам нужен угол x, который является вписанным и опирается на дугу AD.

Сначала найдём угол ADC. Он равен половине угла AOC:

ADC = \( \frac{1}{2} \cdot 52 = 26 \)°

Угол x и угол ADC вместе образуют 180°, так как они опираются на одну хорду и лежат по одну сторону от неё.

Значит, чтобы найти угол x, вычтем угол ADC из 180°:

x = 180° - 26° = 154°

Ответ: \( x = 154° \)

Задача 14:

Тут надо знать свойство углов, опирающихся на одну и ту же дугу: Угол ABC равен 27°. Угол ADC также опирается на дугу AC, а значит, и угол x тоже равен 27°.

Ответ: \( x = 27° \)