Решение:
(они) маш**у**т рукой
малыши лепеч**у**т
(он) выед**е**т из города
(она) перекле**и**т обои
(они) закрут**я**т
вымокн**е**м
(он) выйд**е**т из дома
(она) вытр**е**т пыль
(слезы) застила**ю**т глаза
(она) заправ**и**т машину
(они) чу**ю**т опасность
брос**и**шь мяч
(они) держ**а**т
(он) разгруз**и**т вагоны
(они) терп**я**т
(они) вывед**у**т из строя
(они) слыш**а**т
вскакива**е**шь на коня
(он) больно кол**е**тся
Объяснение:
В русском языке есть правила, которые помогают определить, какую гласную букву нужно писать в безударных окончаниях глаголов. Эти правила зависят от спряжения глагола.
1 спряжение: глаголы, оканчивающиеся на -еть, -ать, -ять (кроме исключений). В окончаниях пишутся буквы Е, У, Ю.
2 спряжение: глаголы, оканчивающиеся на -ить (кроме исключений). В окончаниях пишутся буквы И, А, Я.
Глаголы-исключения:
К 1 спряжению относятся: брить, стелить, зиждиться, зыбиться.
Ко 2 спряжению относятся: гнать, держать, смотреть, видеть, дышать, слышать, ненавидеть, зависеть, терпеть, обидеть, вертеть, крутить.
Чтобы правильно вставить букву, нужно определить спряжение глагола и использовать соответствующее правило.