Всегда ли задача имеет решение? Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведённой к этой стороне.

Решение:

Дана сторона, например AB, прилежащий угол, например ∐A, и высота CH, проведённая к этой стороне.

Алгоритм построения:

1. Построим угол XAY, равный данному углу ∐A.
2. На луче AX отложим отрезок AB, равный данной стороне.
3. Из точки B проведём прямую, параллельную лучу AY. Расстояние между прямой AY и параллельной ей прямой должно быть равно данной высоте CH.
4. Точка пересечения этих двух прямых будет вершиной C треугольника.
5. Соединив точки A, B и C, получим искомый треугольник ABC.

Примечание: В зависимости от расположения параллельной прямой относительно луча AX, могут получиться два симметричных треугольника. Если расстояние от точки B до прямой AY больше или равно высоте, то задача всегда имеет решение.

Ответ: Задача, как правило, имеет решение.