Все вершины четырёхугольника MNPQ принадлежат одной кружности. Угол при вершине Q прямой, а величины углов при вершинах М и Р соотносятся как 3 : 7. Найдите величины углов при вершинах М, N и Р.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

1. Так как четырёхугольник вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Угол Q = 90°, значит, угол N = 180° - 90° = 90°.

2. Углы M и P противоположны, поэтому M + P = 180°.

3. Углы M и P соотносятся как 3:7. Пусть M = 3x, P = 7x. Тогда 3x + 7x = 180°, 10x = 180°, x = 18°.

4. Угол M = 3 * 18° = 54°. Угол P = 7 * 18° = 126°.

Ответ: ∠M = 54°, ∠N = 90°, ∠P = 126°.