5. Все действия я с с обыкновенными обыкно дробями 1). (+42/1 6 8 = 5 4 4 ①. (2+3)=(-1) 6). 817 5:1+1 9 36 = 42 5). 3). 216 7.(1+2) (1) 4 2 8). (+) (30+244) 9), (3,6-1号): (027). 10). 4. (1-3)+(1+1) u/docs/view?tm=1772518978&tid=ru&lang=ru&name=deaeb2f32eb080587aa921651550f795.pdf&text

1) \[ \frac{5}{14} + \frac{1}{42} \cdot \frac{6}{8} = \]

Сначала выполним умножение:

\[ \frac{1}{42} \cdot \frac{6}{8} = \frac{1 \cdot 6}{42 \cdot 8} = \frac{6}{336} = \frac{1}{56} \]

Теперь сложение:

\[ \frac{5}{14} + \frac{1}{56} = \frac{5 \cdot 4}{14 \cdot 4} + \frac{1}{56} = \frac{20}{56} + \frac{1}{56} = \frac{20 + 1}{56} = \frac{21}{56} = \frac{3}{8} \]

2) \[ \left( \frac{8}{9} : \frac{17}{36} + 1 \frac{1}{4} \right) \cdot \frac{5}{21} = \]

Сначала выполним деление:

\[ \frac{8}{9} : \frac{17}{36} = \frac{8}{9} \cdot \frac{36}{17} = \frac{8 \cdot 36}{9 \cdot 17} = \frac{8 \cdot 4}{17} = \frac{32}{17} \]

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[ 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]

Теперь сложение:

\[ \frac{32}{17} + \frac{5}{4} = \frac{32 \cdot 4}{17 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 17}{4 \cdot 17} = \frac{128}{68} + \frac{85}{68} = \frac{128 + 85}{68} = \frac{213}{68} \]

Теперь умножение:

\[ \frac{213}{68} \cdot \frac{5}{21} = \frac{213 \cdot 5}{68 \cdot 21} = \frac{71 \cdot 5}{68 \cdot 7} = \frac{355}{476} \]

3) \[ \left( 2 \frac{1}{4} + 4 \frac{5}{6} \right) : 3 \frac{2}{5} - \frac{3}{4} : \frac{3}{5} = \]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \]

\[ 4 \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6} \]

\[ 3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5} \]

Теперь сложение:

\[ \frac{9}{4} + \frac{29}{6} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{29 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{27}{12} + \frac{58}{12} = \frac{27 + 58}{12} = \frac{85}{12} \]

Деление:

\[ \frac{85}{12} : \frac{17}{5} = \frac{85}{12} \cdot \frac{5}{17} = \frac{85 \cdot 5}{12 \cdot 17} = \frac{5 \cdot 5}{12} = \frac{25}{12} \]

Деление:

\[ \frac{3}{4} : \frac{3}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 3} = \frac{5}{4} \]

Вычитание:

\[ \frac{25}{12} - \frac{5}{4} = \frac{25}{12} - \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{25}{12} - \frac{15}{12} = \frac{25 - 15}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]

4) \[ \left( 3 \frac{1}{4} + 3 \frac{5}{6} \right) : \left( 5 \frac{3}{4} - 3 \frac{2}{3} \right) = \]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 3 \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} \]

\[ 3 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6} \]

\[ 5 \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4} \]

\[ 3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \]

Сложение:

\[ \frac{13}{4} + \frac{23}{6} = \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{39}{12} + \frac{46}{12} = \frac{39 + 46}{12} = \frac{85}{12} \]

Вычитание:

\[ \frac{23}{4} - \frac{11}{3} = \frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{69}{12} - \frac{44}{12} = \frac{69 - 44}{12} = \frac{25}{12} \]

Деление:

\[ \frac{85}{12} : \frac{25}{12} = \frac{85}{12} \cdot \frac{12}{25} = \frac{85 \cdot 12}{12 \cdot 25} = \frac{85}{25} = \frac{17}{5} = 3 \frac{2}{5} \]

5) \[ \frac{6 \frac{4}{5} - 2 \frac{3}{4}}{3} : \left( \frac{16}{21} + 3 \frac{2}{3} \right) = \]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 6 \frac{4}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{34}{5} \]

\[ 2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \]

\[ 3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \]

Вычитание:

\[ \frac{34}{5} - \frac{11}{4} = \frac{34 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{11 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{136}{20} - \frac{55}{20} = \frac{136 - 55}{20} = \frac{81}{20} \]

Деление на 3:

\[ \frac{81}{20} : 3 = \frac{81}{20} \cdot \frac{1}{3} = \frac{81}{20 \cdot 3} = \frac{27}{20} \]

Сложение:

\[ \frac{16}{21} + \frac{11}{3} = \frac{16}{21} + \frac{11 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{16}{21} + \frac{77}{21} = \frac{16 + 77}{21} = \frac{93}{21} = \frac{31}{7} \]

Деление:

\[ \frac{27}{20} : \frac{31}{7} = \frac{27}{20} \cdot \frac{7}{31} = \frac{27 \cdot 7}{20 \cdot 31} = \frac{189}{620} \]

6) \[ \left( 2 \frac{3}{8} + 3 \frac{7}{24} \right) : \left( 4 \frac{2}{3} - 1 \frac{1}{8} \right) = \]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 2 \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{19}{8} \]

\[ 3 \frac{7}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 7}{24} = \frac{79}{24} \]

\[ 4 \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} \]

\[ 1 \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \]

Сложение:

\[ \frac{19}{8} + \frac{79}{24} = \frac{19 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{79}{24} = \frac{57}{24} + \frac{79}{24} = \frac{57 + 79}{24} = \frac{136}{24} = \frac{17}{3} \]

Вычитание:

\[ \frac{14}{3} - \frac{9}{8} = \frac{14 \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{9 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{112}{24} - \frac{27}{24} = \frac{112 - 27}{24} = \frac{85}{24} \]

Деление:

\[ \frac{17}{3} : \frac{85}{24} = \frac{17}{3} \cdot \frac{24}{85} = \frac{17 \cdot 24}{3 \cdot 85} = \frac{17 \cdot 8}{85} = \frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5} \]

7) \[ \left( 1 \frac{3}{4} + 2 \frac{1}{2} \right) : \left( 7 \frac{1}{2} - 1 \frac{2}{3} \right) = \]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \]

\[ 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]

\[ 7 \frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2} \]

\[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]

Сложение:

\[ \frac{7}{4} + \frac{5}{2} = \frac{7}{4} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{7}{4} + \frac{10}{4} = \frac{7 + 10}{4} = \frac{17}{4} \]

Вычитание:

\[ \frac{15}{2} - \frac{5}{3} = \frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{45}{6} - \frac{10}{6} = \frac{45 - 10}{6} = \frac{35}{6} \]

Деление:

\[ \frac{17}{4} : \frac{35}{6} = \frac{17}{4} \cdot \frac{6}{35} = \frac{17 \cdot 6}{4 \cdot 35} = \frac{17 \cdot 3}{2 \cdot 35} = \frac{51}{70} \]

8) \[ \left( \frac{4}{5} + \frac{4}{7} \right) \cdot \left( 3 \frac{3}{8} + 2 \frac{11}{4} \right) = \]

Сложение:

\[ \frac{4}{5} + \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{28}{35} + \frac{20}{35} = \frac{28 + 20}{35} = \frac{48}{35} \]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 3 \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8} \]

\[ 2 \frac{11}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 11}{4} = \frac{19}{4} \]

Сложение:

\[ \frac{27}{8} + \frac{19}{4} = \frac{27}{8} + \frac{19 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{27}{8} + \frac{38}{8} = \frac{27 + 38}{8} = \frac{65}{8} \]

Умножение:

\[ \frac{48}{35} \cdot \frac{65}{8} = \frac{48 \cdot 65}{35 \cdot 8} = \frac{6 \cdot 65}{35} = \frac{6 \cdot 13}{7} = \frac{78}{7} = 11 \frac{1}{7} \]

9) \[ \left( 3.6 - 1 \frac{2}{3} \right) : \left( 4 \frac{1}{15} - 2 \frac{7}{9} \right) = \]

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 3.6 = 3 \frac{6}{10} = 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} \]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]

\[ 4 \frac{1}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{61}{15} \]

\[ 2 \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9} \]

Вычитание:

\[ \frac{18}{5} - \frac{5}{3} = \frac{18 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{54}{15} - \frac{25}{15} = \frac{54 - 25}{15} = \frac{29}{15} \]

Вычитание:

\[ \frac{61}{15} - \frac{25}{9} = \frac{61 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{183}{45} - \frac{125}{45} = \frac{183 - 125}{45} = \frac{58}{45} \]

Деление:

\[ \frac{29}{15} : \frac{58}{45} = \frac{29}{15} \cdot \frac{45}{58} = \frac{29 \cdot 45}{15 \cdot 58} = \frac{29 \cdot 3}{58} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} \]

10) \[ 4 \frac{1}{6} \cdot \left( \frac{1}{2} - \frac{3}{5} \right) + \left( \frac{3}{4} + \frac{5}{6} \right) \cdot 6 = \]

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[ 4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \]

Вычитание:

\[ \frac{1}{2} - \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{5}{10} - \frac{6}{10} = \frac{5 - 6}{10} = - \frac{1}{10} \]

Умножение:

\[ \frac{25}{6} \cdot \left( - \frac{1}{10} \right) = - \frac{25}{6 \cdot 10} = - \frac{5}{6 \cdot 2} = - \frac{5}{12} \]

Сложение:

\[ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{9 + 10}{12} = \frac{19}{12} \]

Умножение:

\[ \frac{19}{12} \cdot 6 = \frac{19 \cdot 6}{12} = \frac{19}{2} \]

Сложение:

\[ - \frac{5}{12} + \frac{19}{2} = - \frac{5}{12} + \frac{19 \cdot 6}{2 \cdot 6} = - \frac{5}{12} + \frac{114}{12} = \frac{-5 + 114}{12} = \frac{109}{12} = 9 \frac{1}{12} \]