Всадник и пешеход одновременно отправились из пункта А в пункт В. Всадник прибыл в В на 1,5 ч раньше пешехода и тут же возвратился в А. Весь путь у него занял 3 ч. На обратном пути он встретил пешехода в 5 км от В. Найдите скорость всадника, скорость пешехода, а также расстояние от А до В.

Пусть расстояние между пунктами А и В равно \(S\) км, скорость всадника — \(v\) км/ч, а скорость пешехода — \(u\) км/ч.

Всадник затратил на путь из А в В и обратно 3 часа, поэтому время его движения от А до В равно \(1.5\) ч. Следовательно, \(S=1.5v\).

На обратном пути всадник встретил пешехода в 5 км от В. Значит, всадник ехал от В до места встречи \(\frac{5}{v}\) ч, а пешеход — от А до места встречи расстояние \(S-5\) км. Время движения пешехода до встречи равно времени движения всадника от А до В и затем от В до места встречи:

\[\frac{S-5}{u}=1.5+\frac{5}{v}.\]

Пешеход прибыл в В на 1,5 часа позже всадника, поэтому его время в пути равно \(3\) ч:

\[\frac{S}{u}=3,\qquad u=\frac{S}{3}.\]

Подставим \(u=\frac{S}{3}\) и \(v=\frac{S}{1.5}=\frac{2S}{3}\) в уравнение встречи:

\[\frac{S-5}{S/3}=1.5+\frac{5}{2S/3}.\]

\[3-\frac{15}{S}=1.5+\frac{7.5}{S},\qquad 1.5=\frac{22.5}{S},\qquad S=15.\]

Тогда \(v=\frac{15}{1.5}=10\) км/ч, а \(u=\frac{15}{3}=5\) км/ч.

Ответ: скорость всадника — 10 км/ч, скорость пешехода — 5 км/ч, расстояние от А до В — 15 км.