ВПР. Математика. Углублённый уровень. 7 класс. Код Образец 13 В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АН =54, ВС = ВМ Найдите длину стороны АС. Решение.

Ответ: 108

Решение:

• В треугольнике ABC медиана BM является также и высотой BH. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, и BM является не только медианой, но и высотой и биссектрисой.
• Так как BM - медиана, то AM = MC.
• По условию, AH = 54. Поскольку треугольник ABC равнобедренный и BM является высотой, точка H совпадает с точкой M, таким образом, AH = AM.
• Сторона AC состоит из двух равных отрезков AM и MC. Следовательно, AC = 2 * AM.

Подставим значение AM:

AC = 2 * 54 = 108

Ответ: 108