Контрольные задания > ВПР математика 8 класс В Древнем Египте, как это и положено, строили пирамиду-гробницу для фараона Среднего царства. Если наклонить одну из сторон пирамиды так, чтобы она стала перпендикулярна полу, то она будет иметь форму равностороннего треугольника со стороной 150 метров. В этой стене строителям требуется проделать отверстие для возможности пройти внутрь и обустроить усыпальницу. Известно, что полученный проход имеет форму квадрата и вписан в треугольник, высота которого делит сторону квадрата пополам. Найдите приближённую длину стороны квадрата, считая, что √3 = 1,73. Задание требует развёрнутого ответа.
Вопрос:

ВПР математика 8 класс В Древнем Египте, как это и положено, строили пирамиду-гробницу для фараона Среднего царства. Если наклонить одну из сторон пирамиды так, чтобы она стала перпендикулярна полу, то она будет иметь форму равностороннего треугольника со стороной 150 метров. В этой стене строителям требуется проделать отверстие для возможности пройти внутрь и обустроить усыпальницу. Известно, что полученный проход имеет форму квадрата и вписан в треугольник, высота которого делит сторону квадрата пополам. Найдите приближённую длину стороны квадрата, считая, что √3 = 1,73. Задание требует развёрнутого ответа.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения задачи необходимо использовать свойства равностороннего треугольника и вписанного в него квадрата, а также применить тригонометрические соотношения или теорему Пифагора.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем параметры равностороннего треугольника.
    Сторона равностороннего треугольника (AB) равна 150 метрам. Высота равностороннего треугольника (CH) вычисляется по формуле: \( h = \frac{a \sqrt{3}}{2} \).
    \( h = \frac{150 \cdot 1.73}{2} = \frac{259.5}{2} = 129.75 \) метров.
  2. Шаг 2: Анализируем вписанный квадрат.
    Высота треугольника (CH) делит основание (AB) пополам и является осью симметрии. Квадрат вписан так, что одна его сторона лежит на основании треугольника, а противоположные вершины находятся на боковых сторонах. Высота треугольника также делит сторону квадрата пополам. Обозначим сторону квадрата как 'x'.
  3. Шаг 3: Рассматриваем подобие треугольников.
    Пусть верхние вершины квадрата лежат на отрезках ON. Отрезок ON параллелен основанию AB. Рассмотрим треугольник ABC и меньший треугольник, образованный вершиной C и верхней стороной квадрата. Эти треугольники подобны.
    Высота большего треугольника равна 129.75 м. Верхняя сторона квадрата находится на расстоянии 'x' от основания. Следовательно, высота меньшего треугольника равна \( h - x \).
    Отношение высот равно отношению оснований: \( \frac{h-x}{h} = \frac{x}{a} \).
  4. Шаг 4: Подставляем значения и решаем уравнение.
    \( \frac{129.75 - x}{129.75} = \frac{x}{150} \)
    \( 150(129.75 - x) = 129.75x \)
    \( 19462.5 - 150x = 129.75x \)
    \( 19462.5 = 129.75x + 150x \)
    \( 19462.5 = 279.75x \)
    \( x = \frac{19462.5}{279.75} \)
    \( x \approx 69.57 \) метров.

Ответ: Приближённая длина стороны квадрата составляет 69.57 метров.

ГДЗ по фото 📸