ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 80003 18 В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 22, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 11√3. Решение. Ответ:

Решение:

1. Построение чертежа:
2. Обозначения: ABCD — прямоугольная трапеция, AD || BC, AB ⊥ AD. ∠A = 45°. BD = 22. BC = 11√3.
3. Анализ: Так как трапеция прямоугольная, AB является высотой. В прямоугольном треугольнике ABD, ∠A = 45°, ∠ABD = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник ABD равнобедренный, AB = AD.
4. Расчет AD: В прямоугольном треугольнике ABD, по теореме Пифагора: AB² + AD² = BD². Так как AB = AD, имеем 2*AB² = 22². AB² = 22² / 2 = 484 / 2 = 242. AB = √242 = 11√2.
5. Расчет CD: Проведем высоту CH из C к AD. Тогда BCH = 11√3, HD = BC = 11√3. В прямоугольном треугольнике CDH: CD² = CH² + HD² = (11√2)² + (11√3)² = 242 + 363 = 605. CD = √605 = 11√5.
6. Сравнение боковых сторон: AB = 11√2 ≈ 11 * 1.414 = 15.554. CD = 11√5 ≈ 11 * 2.236 = 24.596.
7. Вывод: Большая боковая сторона — CD.

Ответ: 11√5