ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2. Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. Решение.

Решение:

• Обозначим скорость второго велосипедиста как x км/ч.
• Тогда скорость первого велосипедиста будет x + 6 км/ч.
• Время, затраченное вторым велосипедистом на 140 км: \( t_2 = \frac{140}{x} \) часов.
• Время, затраченное первым велосипедистом на 140 км: \( t_1 = \frac{140}{x+6} \) часов.
• Из условия известно, что первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго, значит: \( t_2 - t_1 = 3 \)
• Подставим выражения для времени: \( \frac{140}{x} - \frac{140}{x+6} = 3 \)
• Приведем к общему знаменателю: \( \frac{140(x+6) - 140x}{x(x+6)} = 3 \)
• Упростим числитель: \( \frac{140x + 840 - 140x}{x^2+6x} = 3 \)
• \( \frac{840}{x^2+6x} = 3 \)
• \( 840 = 3(x^2+6x) \)
• \( 840 = 3x^2 + 18x \)
• Разделим все на 3: \( 280 = x^2 + 6x \)
• Перенесем все в одну сторону: \( x^2 + 6x - 280 = 0 \)
• Решим квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-280) = 36 + 1120 = 1156 \)
• \( \sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34 \)
• Найдем корни: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 34}{2} = \frac{28}{2} = 14 \)
• \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 34}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \)
• Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.

Ответ: 14 км/ч