ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 80049 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 612 км, выехал первый автомобиль. Через 3 часа вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 25 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. Решение.

Дано:

• Расстояние между пунктами А и В: S = 612 км
• Время отправления второго автомобиля: t_отпр2 = 3 часа
• Разница в скорости: v_2 = v_1 + 25 км/ч
• Время прибытия: t_приб1 = t_приб2

Найти: Скорость второго автомобиля v_2

Решение:

1. Обозначим переменные:
   Пусть v_1 — скорость первого автомобиля (в км/ч), а v_2 — скорость второго автомобиля (в км/ч).
2. Выразим время движения для каждого автомобиля:
   Время первого автомобиля: t_1 = S / v_1
   Время второго автомобиля: t_2 = S / v_2
3. Учтем разницу во времени отправления:
   Второй автомобиль выехал на 3 часа позже первого, но прибыл одновременно. Это значит, что время движения второго автомобиля на 3 часа меньше времени движения первого:
   t_2 = t_1 - 3
4. Подставим выражения для времени:
   \[ \frac{S}{v_2} = \frac{S}{v_1} - 3 \]
5. Подставим условие о скорости:
   Мы знаем, что v_2 = v_1 + 25. Отсюда v_1 = v_2 - 25.
   \[ \frac{612}{v_2} = \frac{612}{v_2 - 25} - 3 \]
6. Решим уравнение относительно v_2:
   Приведем все к общему знаменателю:
   \[ \frac{612}{v_2} - \frac{612}{v_2 - 25} = -3 \]
   Умножим обе части на v_2(v_2 - 25):
   \[ 612(v_2 - 25) - 612v_2 = -3v_2(v_2 - 25) \]
   Раскроем скобки:
   \[ 612v_2 - 612 imes 25 - 612v_2 = -3v_2^2 + 75v_2 \]
   Упростим:
   \[ -15300 = -3v_2^2 + 75v_2 \]
   Перенесем все в одну сторону:
   \[ 3v_2^2 - 75v_2 - 15300 = 0 \]
   Разделим на 3:
   \[ v_2^2 - 25v_2 - 5100 = 0 \]
7. Решим квадратное уравнение:
   Используем формулу для корней квадратного уравнения: v = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
   Где a = 1, b = -25, c = -5100.
   Дискриминант D = b^2 - 4ac:
   \[ D = (-25)^2 - 4(1)(-5100) = 625 + 20400 = 21025 \]
   Найдем корень из дискриминанта:
   \[ \sqrt{21025} = 145 \]
   Найдем корни:
   \[ v_{2,1} = \frac{25 + 145}{2(1)} = \frac{170}{2} = 85 \]
   \[ v_{2,2} = \frac{25 - 145}{2(1)} = \frac{-120}{2} = -60 \]
8. Выбор ответа:
   Скорость не может быть отрицательной, поэтому выбираем положительный корень.
   v_2 = 85 км/ч
9. Проверка:
   Если v_2 = 85 км/ч, то v_1 = 85 - 25 = 60 км/ч.
   Время первого автомобиля: t_1 = 612 / 60 = 10.2 часа.
   Время второго автомобиля: t_2 = 612 / 85 = 7.2 часа.
   Разница во времени: 10.2 - 7.2 = 3 часа. Условие выполнено.

Ответ: 85 км/ч