ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2. Решите уравнение x²+8x+16= (3x-4)².

Краткое пояснение:

Для решения уравнения мы раскроем скобки, перенесем все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение, которое решим с помощью дискриминанта.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения. Возведем \((3x-4)^2\) по формуле квадрата разности \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
   \((3x-4)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 4 + 4^2 = 9x^2 - 24x + 16\).
2. Шаг 2: Запишем уравнение с раскрытыми скобками.
   \(x^2 + 8x + 16 = 9x^2 - 24x + 16\).
3. Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).
   \(x^2 + 8x + 16 - (9x^2 - 24x + 16) = 0\)
   \(x^2 + 8x + 16 - 9x^2 + 24x - 16 = 0\)
   \((1-9)x^2 + (8+24)x + (16-16) = 0\)
   \(-8x^2 + 32x = 0\).
4. Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение. Можно вынести общий множитель \(-8x\) за скобки.
   \(-8x(x - 4) = 0\).
5. Шаг 5: Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
   \(-8x = 0\) или \(x - 4 = 0\).
6. Шаг 6: Найдем корни уравнения.
   Из \(-8x = 0\) следует \(x_1 = 0\).
   Из \(x - 4 = 0\) следует \(x_2 = 4\).

Ответ: x = 0, x = 4