ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2. Первый рабочий за час делает на 11 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 66 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

• Пусть $$x$$ деталей в час делает второй рабочий.
• Тогда первый рабочий делает $$x + 11$$ деталей в час.
• Время, за которое второй рабочий выполнит заказ: $$\frac{66}{x}$$ часов.
• Время, за которое первый рабочий выполнит заказ: $$\frac{66}{x+11}$$ часов.
• По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Составим уравнение:
• $$\frac{66}{x} - \frac{66}{x+11} = 3$$
• Умножим обе части уравнения на $$x(x+11)$$, чтобы избавиться от знаменателей (при условии $$x
  eq 0$$ и $$x
  eq -11$$):
• $$66(x+11) - 66x = 3x(x+11)$$
• $$66x + 726 - 66x = 3x^2 + 33x$$
• $$726 = 3x^2 + 33x$$
• Разделим все на 3:
• $$242 = x^2 + 11x$$
• $$x^2 + 11x - 242 = 0$$
• Решим квадратное уравнение через дискриминант:
• $$D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4
  
  (-242) = 121 + 968 = 1089$$
• $$\sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33$$
• Найдем корни уравнения:
• $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + 33}{2
  1} = \frac{22}{2} = 11$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - 33}{2
  1} = \frac{-44}{2} = -22$$
• Так как количество деталей не может быть отрицательным, второй рабочий делает 11 деталей в час.

Ответ: 11 деталей в час