ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Автомобиль ехал по грунтовой дороге со скоростью 35 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе проехал на 95 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 40 км/ч быстрее. Сколько км он ехал по шоссе, если вся поездка заняла ровно два часа? Решение.

Краткая запись:

• Скорость по грунтовой дороге (v_гр): 35 км/ч
• Скорость по шоссе (v_ш) = v_гр + 40 км/ч
• Разница в расстоянии (S_ш - S_гр): 95 км
• Общее время (t_общ): 2 часа
• Найти: Расстояние по шоссе (S_ш) — ?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим скорость по шоссе.
  \( v_{ш} = 35 + 40 = 75 \) км/ч.
• Шаг 2: Обозначим время в пути по грунтовой дороге как \( t_{гр} \), а время в пути по шоссе как \( t_{ш} \).
  \( t_{гр} + t_{ш} = 2 \) часа.
• Шаг 3: Обозначим расстояние по грунтовой дороге как \( S_{гр} = v_{гр} · t_{гр} \) и расстояние по шоссе как \( S_{ш} = v_{ш} · t_{ш} \).
  \( S_{ш} - S_{гр} = 95 \) км.
• Шаг 4: Подставим выражения для расстояний в уравнение разницы:
  \( 75 · t_{ш} - 35 · t_{гр} = 95 \).
• Шаг 5: Из уравнения общего времени выразим \( t_{гр} \):
  \( t_{гр} = 2 - t_{ш} \).
• Шаг 6: Подставим \( t_{гр} \) в уравнение разницы расстояний:
  \( 75 · t_{ш} - 35 · (2 - t_{ш}) = 95 \).
• Шаг 7: Решим полученное уравнение относительно \( t_{ш} \):
  \( 75t_{ш} - 70 + 35t_{ш} = 95 \)
  \( 110t_{ш} = 95 + 70 \)
  \( 110t_{ш} = 165 \)
  \( t_{ш} = \frac{165}{110} = \frac{3}{2} = 1.5 \) часа.
• Шаг 8: Найдем расстояние, пройденное по шоссе:
  \( S_{ш} = v_{ш} · t_{ш} \)
  \( S_{ш} = 75 · 1.5 = 112.5 \) км.

Ответ: 112.5 км