ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 11:30 велосипедист выехал из пункта А в пункт В. Доехав до пункта В, он сделал остановку на полчаса, а в 14:00 выехал обратно с прежней скоростью. В 15:30 ему осталось поехать 8 км до пункта А. Найдите расстояние между пунктами А и В. Решение. Код

Решение:

1. Велосипедист выехал из пункта А в 11:30 и приехал в пункт В.
2. В пункте В он остановился на полчаса, то есть до 14:00.
3. В 14:00 он выехал обратно с прежней скоростью.
4. В 15:30 ему осталось проехать 8 км до пункта А.
5. Время движения велосипедиста обратно из пункта В в пункт А: с 14:00 до 15:30, что составляет 1 час 30 минут, или \( 1.5 \) часа.
6. За \( 1.5 \) часа он проехал расстояние, которое меньше общего расстояния между А и В на 8 км.
7. Обозначим расстояние между пунктами А и В как \( S \) км.
8. Скорость велосипедиста на обратном пути: \( v = \frac{S - 8}{1.5} \) км/ч.
9. Время, которое велосипедист потратил на путь из А в В: \( t_{AB} \).
10. Время, которое велосипедист потратил на путь из В в А (без учёта остановки): \( t_{BA} = 1.5 \) часа.
11. Поскольку скорость была прежней, \( v = \frac{S}{t_{AB}} = \frac{S - 8}{1.5} \).
12. Общее время в пути из А в В и обратно (без учёта остановки) составляет: \( T = t_{AB} + t_{BA} \).
13. С 11:30 до 15:30 прошло 4 часа.
14. Из этих 4 часов 0.5 часа (полчаса) была остановка.
15. Значит, общее время движения составило \( 4 - 0.5 = 3.5 \) часа.
16. Таким образом, \( t_{AB} + 1.5 = 3.5 \), откуда \( t_{AB} = 3.5 - 1.5 = 2 \) часа.
17. Теперь мы можем найти скорость: \( v = \frac{S}{2} \) км/ч.
18. Приравниваем выражения для скорости: \( \frac{S}{2} = \frac{S - 8}{1.5} \).
19. Решаем уравнение: \( 1.5S = 2(S - 8) \)
20. \( 1.5S = 2S - 16 \)
21. \( 16 = 2S - 1.5S \)
22. \( 16 = 0.5S \)
23. \( S = \frac{16}{0.5} = 32 \) км.

Ответ: 32 км.