ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 10:00 велосипедист выехал из пункта А в пункт В. Доехав до пункта В, он сделал остановку на полчаса, а в 12:30 выехал обратно с прежней скоростью. В 14:00 ему оставалось ехать 9 км до пункта А. Найдите расстояние между пунктами А и В.

Краткая запись:

• Время выезда из А: 10:00
• Время выезда из В: 12:30
• Время остановки: 30 минут
• Оставшееся расстояние до А в 14:00: 9 км
• Найти: Расстояние между А и В (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем время, затраченное на поездку из А в В и обратно до 14:00.
   Велосипедист выехал из А в 10:00. В 12:30 он выехал обратно из В. Значит, время в пути из А в В составило: 12:30 - 10:00 = 2 часа 30 минут.
   Он сделал остановку на полчаса.
   В 14:00 ему оставалось ехать 9 км. Это значит, что к 14:00 он ехал обратно из В. Время его движения обратно до 14:00: 14:00 - 12:30 = 1 час 30 минут.
2. Шаг 2: Определяем скорость велосипедиста.
   Время в пути из А в В: 2 часа 30 минут = 2.5 часа.
   Время в пути обратно до 14:00: 1 час 30 минут = 1.5 часа.
   Расстояние, которое он проехал обратно до 14:00: Общее расстояние (S) минус 9 км, т.е. (S - 9) км.
   Скорость (v) = Расстояние (S) / Время (t).
   Скорость в пути из А в В = S / 2.5.
   Скорость в пути обратно = (S - 9) / 1.5.
   Так как скорость была прежней, приравниваем: \( \frac{S}{2.5} = \frac{S - 9}{1.5} \).
   Решаем уравнение: \( 1.5S = 2.5(S - 9) \)
   \( 1.5S = 2.5S - 22.5 \)
   \( 2.5S - 1.5S = 22.5 \)
   \( S = 22.5 \) км.
3. Шаг 3: Проверяем условия.
   Расстояние между пунктами А и В = 22.5 км.
   Время в пути из А в В = 22.5 км / (22.5 км / 2.5 ч) = 2.5 ч.
   Время в пути обратно до 14:00 = (22.5 км - 9 км) / (22.5 км / 2.5 ч) = 13.5 км / 9 км/ч = 1.5 ч.
   Выезд из В в 12:30. Через 1.5 часа (1 час 30 минут) будет 14:00. Ему оставалось ехать 9 км. Все сходится.

Ответ: 22.5 км