ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Решение.

Дано:

• Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB.
• \[ \angle C = \frac{1}{2} \angle A \]

Найти: Внешний угол при вершине B.

Решение:

1. Сумма углов в равнобедренном треугольнике: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \[ \angle A = \angle B \]
2. Связь углов: По условию, \[ \angle C = \frac{1}{2} \angle A \]
3. Сумма углов треугольника: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \]
4. Подставим известные значения: Поскольку \[ \angle A = \angle B \] и \[ \angle C = \frac{1}{2} \angle A \],
5. получим: \[ \angle A + \angle A + \frac{1}{2} \angle A = 180^{\circ} \]
6. \[ 2.5 \angle A = 180^{\circ} \]
7. \[ \angle A = \frac{180^{\circ}}{2.5} = 72^{\circ} \]
8. Найдем углы треугольника:
9. \[ \angle A = 72^{\circ} \]
10. \[ \angle B = \angle A = 72^{\circ} \]
11. \[ \angle C = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \times 72^{\circ} = 36^{\circ} \]
12. Проверка: \[ 72^{\circ} + 72^{\circ} + 36^{\circ} = 180^{\circ} \]
13. Внешний угол при вершине B: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
14. \[ \text{Внешний } \angle B = \angle A + \angle C \]
15. \[ \text{Внешний } \angle B = 72^{\circ} + 36^{\circ} = 108^{\circ} \]

Ответ: 108