ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 70074 Мотоциклист ехал по грунтовой дороге со скоростью 30 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 22 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 20 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла ровно три часа? Решение.

Решение:

Давай разберемся с этой задачкой по шагам!

1. Обозначим переменные:
   Пусть $$x$$ — расстояние (в км), которое мотоциклист проехал по грунтовой дороге.
   Тогда по шоссе он проехал $$x + 22$$ км.
   Скорость по грунтовой дороге — $$30$$ км/ч.
   Скорость по шоссе — $$30 + 20 = 50$$ км/ч.
2. Время в пути:
   Время в пути по грунтовой дороге: $$t_1 = \frac{x}{30}$$ часов.
   Время в пути по шоссе: $$t_2 = \frac{x+22}{50}$$ часов.
   Общее время в пути — $$3$$ часа.
3. Составим уравнение:
   $$t_1 + t_2 = 3$$
   $$\frac{x}{30} + \frac{x+22}{50} = 3$$
4. Решим уравнение:
   Приведем дроби к общему знаменателю $$150$$:
   $$\frac{5x}{150} + \frac{3(x+22)}{150} = \frac{450}{150}$$
   Умножим обе части на $$150$$:
   $$5x + 3(x+22) = 450$$
   $$5x + 3x + 66 = 450$$
   $$8x = 450 - 66$$
   $$8x = 384$$
   $$x = \frac{384}{8}$$
   $$x = 48$$
5. Найдем время в пути по грунтовой дороге:
   Время в пути по грунтовой дороге: $$t_1 = \frac{x}{30} = \frac{48}{30}$$ часов.
   $$t_1 = \frac{48}{30} = \frac{8}{5} = 1.6$$ часа.
6. Переведем в минуты:
   Чтобы перевести часы в минуты, умножим на $$60$$:
   $$1.6 \text{ часа} \times 60 \text{ мин/час} = 96$$ минут.

Ответ: 96 минут