ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2. Задумали трёхзначное число, которое делится на 16 и последняя цифра которого в 2 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 200. Какое число было задумано?

Краткое пояснение:

Решение:

1. Обозначим задуманное трехзначное число как \( abc \), где \( a \) — первая цифра, \( b \) — вторая, \( c \) — третья.
2. По условию, число делится на 16, то есть \( 100a + 10b + c \) делится на 16.
3. Последняя цифра в 2 раза меньше первой: \( c = a / 2 \). Так как \( c \) — цифра, \( a \) может быть только четным числом (2, 4, 6, 8).
4. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — \( cba \) (то есть \( 100c + 10b + a \)).
5. Разность \( (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) < 200 \).
6. Упрощаем разность: \( 99a - 99c < 200 \), или \( 99(a - c) < 200 \).
7. Подставляем \( c = a / 2 \) в неравенство: \( 99(a - a/2) < 200 \) => \( 99(a/2) < 200 \) => \( 99a < 400 \) => \( a < 400/99 \) => \( a < 4.04 \).
8. Из возможных четных значений \( a \) (2, 4, 6, 8), подходят только \( a = 2 \) и \( a = 4 \).
9. Случай 1: \( a = 2 \). Тогда \( c = 2 / 2 = 1 \). Число имеет вид \( 2b1 \). Оно должно делиться на 16. Перебираем значения \( b \) от 0 до 9. Числа, кратные 16: 112, 128, ..., 192, 208, ... . Среди чисел вида \( 2b1 \) нет кратных 16.
10. Случай 2: \( a = 4 \). Тогда \( c = 4 / 2 = 2 \). Число имеет вид \( 4b2 \). Оно должно делиться на 16.
11. Проверяем числа вида \( 4b2 \), кратные 16:
• \( 402 \) — не делится на 16
• \( 416 \) — не делится на 16
• \( 432 \) — делится на 16: \( 432 / 16 = 27 \). В этом случае \( a=4, b=3, c=2 \). Проверяем условие: \( c = a/2 \) (\( 2 = 4/2 \) - верно). Число, записанное в обратном порядке: \( 234 \). Разность: \( 432 - 234 = 198 \). \( 198 < 200 \) - верно.
• \( 448 \) — не делится на 16
12. Таким образом, задуманное число — 432.

Ответ: 432