ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2. Код 40061. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Решение.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол А как α.

Тогда угол В также равен α.

По условию, угол С в 4 раза меньше угла А, значит, угол С = α / 4.

Сумма углов треугольника равна 180°. Составим уравнение:

α + α + α / 4 = 180°

2α + α / 4 = 180°

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:

8α + α = 720°

9α = 720°

α = 720° / 9

α = 80°

Значит, угол А = 80°, угол В = 80°.

Угол С = 80° / 4 = 20°.

Проверка: 80° + 80° + 20° = 180°. Верно.

Внешний угол при вершине В равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним, то есть углу А и углу С.

Внешний угол В = Угол А + Угол С = 80° + 20° = 100°.

Или: Внешний угол при вершине В и внутренний угол В являются смежными, их сумма равна 180°.

Внешний угол В = 180° - Угол В = 180° - 80° = 100°.

Ответ: 100°