Контрольные задания > ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 1 Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 62°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 1 Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 62°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Треугольник АВС.
  • АС = ВС (равнобедренный).
  • СМ — биссектриса внешнего угла BCD.
  • Угол MCD = 62°.
  • Найти: Угол ВАС — ?
Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а внешний угол равен сумме двух других углов. Биссектриса делит внешний угол пополам.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Найдем внешний угол BCD. Внешний угол BCD состоит из двух смежных углов: угла BCM и угла MCD. Так как угол MCD равен 62°, нам нужно найти угол BCM.
  2. Шаг 2: Так как луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, он делит этот угол пополам. Значит, угол BCM = угол MCD = 62°.
  3. Шаг 3: Тогда внешний угол BCD = угол BCM + угол MCD = 62° + 62° = 124°.
  4. Шаг 4: Найдем внутренний угол C треугольника ABC. Внутренний угол C и внешний угол BCD — смежные, поэтому их сумма равна 180°. Угол ACB = 180° - угол BCD = 180° - 124° = 56°.
  5. Шаг 5: Треугольник ABC — равнобедренный, так как АС = ВС. Углы при основании равны, значит, угол ВАС = угол ABC.
  6. Шаг 6: Сумма углов треугольника равна 180°. Угол ВАС + угол ABC + угол ACB = 180°. Так как угол ВАС = угол ABC, то 2 * угол ВАС + 56° = 180°.
  7. Шаг 7: Решаем уравнение: 2 * угол ВАС = 180° - 56° = 124°. Угол ВАС = 124° / 2 = 62°.

Ответ: 62°

ГДЗ по фото 📸