ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 255. Какое число задумали? Решение.

Решение:

Обозначим двузначное число как $$10a + b$$, где $$a$$ — цифра десятков, а $$b$$ — цифра единиц. По условию задачи, произведение числа и его цифр равно 255:

• \[ (10a + b) \cdot a \cdot b = 255 \]

Разложим число 255 на простые множители:

• \[ 255 = 3 \cdot 5 \cdot 17 \]

Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры от 0 до 9, а $$a$$ не может быть 0 (число двузначное), то $$a$$ и $$b$$ должны быть множителями числа 255. Единственными цифрами, которые могут быть множителями, являются 3 и 5. Также, $$a eq 0$$ и $$b eq 0$$.

Рассмотрим возможные комбинации:

• Вариант 1: $$a=3$$, $$b=5$$
• \[ (10 \cdot 3 + 5) \cdot 3 \cdot 5 = (30 + 5) \cdot 15 = 35 \cdot 15 = 525 \]
• Это не равно 255.
• Вариант 2: $$a=5$$, $$b=3$$
• \[ (10 \cdot 5 + 3) \cdot 5 \cdot 3 = (50 + 3) \cdot 15 = 53 \cdot 15 = 795 \]
• Это не равно 255.

Проанализируем множители 255 еще раз. Число 17 не является цифрой.

Возможно, одна из цифр равна 1. Пусть $$b=1$$.

• \[ (10a + 1) \cdot a \cdot 1 = 255 \]
• \[ a(10a + 1) = 255 \]

Проверим возможные значения $$a$$:

• Если $$a=1$$, $$1(10 imes 1 + 1) = 1 imes 11 = 11
  eq 255$$
• Если $$a=2$$, $$2(10 imes 2 + 1) = 2 imes 21 = 42
  eq 255$$
• Если $$a=3$$, $$3(10 imes 3 + 1) = 3 imes 31 = 93
  eq 255$$
• Если $$a=4$$, $$4(10 imes 4 + 1) = 4 imes 41 = 164
  eq 255$$
• Если $$a=5$$, $$5(10 imes 5 + 1) = 5 imes 51 = 255$$

Таким образом, $$a=5$$ и $$b=1$$. Задуманное число — 51.

Проверим: $$51 \cdot 5 \cdot 1 = 51 \cdot 5 = 255$$. Верно.

Ответ: 51