ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 Ира загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 15, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Ира, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200? Решение.

Решение:

Пусть загаданное число будет $$N$$.

При делении числа $$N$$ на 15, мы получаем частное $$q$$ и остаток $$r$$. Это можно записать как:

• $$N = 15 imes q + r$$, где $$0 ≤ r < 15$$.

По условию задачи, остаток ($$r$$) в 2 раза меньше частного ($$q$$). Это значит, что:

• $$r = q / 2$$

Так как $$r$$ должно быть целым числом, то $$q$$ должно быть четным.

Подставим $$r$$ в первое уравнение:

• $$N = 15 imes q + q/2$$

Теперь мы знаем, что $$N$$ находится в диапазоне от 170 до 200:

• $$170 < N < 200$$

Подставим выражение для $$N$$ в это неравенство:

• $$170 < 15q + q/2 < 200$$

Приведем к общему знаменателю:

• $$170 < rac{30q + q}{2} < 200$$
• $$170 < rac{31q}{2} < 200$$

Умножим все части неравенства на 2:

• $$340 < 31q < 400$$

Теперь найдем возможные значения $$q$$, разделив границы на 31:

• $$340 / 31 ≈ 10.97$$
• $$400 / 31 ≈ 12.90$$

Итак, $$q$$ может быть целым числом в диапазоне от 10.97 до 12.90. Возможные значения $$q$$: 11 и 12.

Вспомним, что $$q$$ должно быть четным. Поэтому единственное возможное значение для $$q$$ — это 12.

Теперь найдем $$r$$:

• $$r = q / 2 = 12 / 2 = 6$$

Проверим, что $$0 ≤ r < 15$$. Действительно, $$0 ≤ 6 < 15$$.

Наконец, найдем загаданное число $$N$$:

• $$N = 15 imes q + r$$
• $$N = 15 imes 12 + 6$$
• $$N = 180 + 6$$
• $$N = 186$$

Проверим, что число 186 находится в заданном диапазоне (больше 170 и меньше 200). Это верно.

Проверка:

• $$186 / 15 = 12$$ (частное) с остатком $$6$$ ($$186 = 15 imes 12 + 6$$).
• Остаток ($$6$$) в 2 раза меньше частного ($$12$$). Условие выполнено.

Ответ: 186