ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 13 Вычислите: \(\frac{7}{10} : \frac{21}{25} - 5\frac{1}{2} + \frac{4}{7} \cdot 10\frac{1}{2}\)

Краткое пояснение:

Для решения данного примера необходимо выполнить арифметические действия с дробями, соблюдая порядок операций: сначала деление и умножение, затем вычитание и сложение. Смешанные числа нужно перевести в неправильные дроби.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Деление дробей.
   Переведем смешанное число \(5\frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \(5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}\).
   Переведем смешанное число \(10\frac{1}{2}\) в неправильную дробь: \(10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2}\).
   Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{7}{10} : \frac{21}{25} = \frac{7}{10} \cdot \frac{25}{21}\).
   Сокращаем: \(\frac{\cancel{7}^1}{\cancel{10}^2} \cdot \frac{\cancel{25}^5}{\cancel{21}^3} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}\).
2. Шаг 2: Умножение дробей.
   Умножаем \(\frac{4}{7}\) на \(\frac{21}{2}\): \(\frac{4}{7} \cdot \frac{21}{2}\).
   Сокращаем: \(\frac{\cancel{4}^2}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{21}^3}{\cancel{2}^1} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6\).
3. Шаг 3: Подставляем результаты и вычисляем.
   Теперь пример выглядит так: \(\frac{5}{6} - \frac{11}{2} + 6\).
   Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 2 равен 6.
   \(\frac{11}{2} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{33}{6}\).
   \(\frac{5}{6} - \frac{33}{6} + 6\).
4. Шаг 4: Выполняем вычитание и сложение.
   \(\frac{5 - 33}{6} + 6 = \frac{-28}{6} + 6\).
   Сократим дробь \(\frac{-28}{6}\) на 2: \(\frac{-14}{3}\).
   Теперь у нас: \(\frac{-14}{3} + 6\).
   Представим 6 как дробь со знаменателем 3: \(6 = \frac{6 \cdot 3}{3} = \frac{18}{3}\).
   \(\frac{-14}{3} + \frac{18}{3} = \frac{-14 + 18}{3} = \frac{4}{3}\).
5. Шаг 5: Переведем неправильную дробь в смешанное число.
   \(\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\).

Ответ: \(1\frac{1}{3}\)