ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 13. Вычислите: $$ \frac{77}{90} : \left( \frac{7}{18} - \frac{13}{24} \right) + 5 \cdot 2 \frac{3}{25} $$

Решение:

1. Вычислим разность дробей в скобках:
   Для начала приведем дроби $$ \frac{7}{18} $$ и $$ \frac{13}{24} $$ к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 18 и 24 равно 72.
   $$ \frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 4}{18 \cdot 4} = \frac{28}{72} $$
   $$ \frac{13}{24} = \frac{13 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{39}{72} $$
   Теперь вычтем дроби:
   $$ \frac{28}{72} - \frac{39}{72} = - \frac{11}{72} $$
2. Выполним деление:
   $$ \frac{77}{90} : \left( - \frac{11}{72} \right) $$
   Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:
   $$ \frac{77}{90} \cdot \left( - \frac{72}{11} \right) $$
   Сократим дроби:
   $$ \frac{7 \cdot 11}{5 \cdot 18} \cdot \left( - \frac{4 \cdot 18}{11} \right) = \frac{7}{5} \cdot \left( - \frac{4}{1} \right) = - \frac{28}{5} $$
3. Вычислим произведение:
   $$ 5 \cdot 2 \frac{3}{25} $$
   Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
   $$ 2 \frac{3}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 3}{25} = \frac{53}{25} $$
   Теперь умножим:
   $$ 5 \cdot \frac{53}{25} = \frac{5 \cdot 53}{25} = \frac{53}{5} $$
4. Сложим результаты:
   $$ - \frac{28}{5} + \frac{53}{5} = \frac{53 - 28}{5} = \frac{25}{5} = 5 $$

Ответ: 5