ВПР. Математика 6 класс Вариант 13 Часть 2 Код 60038 17 В трёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 10 и меньше 30? Решение. Ответ:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначения: Пусть в первом ящике $$k_1$$ красных, $$s_1$$ синих, $$b_1$$ белых шаров. Во втором ящике $$k_2$$, $$s_2$$, $$b_2$$. В третьем ящике $$k_3$$, $$s_3$$, $$b_3$$.
2. Условия задачи:
   1. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках:
   • $$s_1 = b_2 + b_3$$
   • $$s_2 = b_1 + b_3$$
   • $$s_3 = b_1 + b_2$$
   2. Число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках:
   • $$b_1 = k_2 + k_3$$
   • $$b_2 = k_1 + k_3$$
   • $$b_3 = k_1 + k_2$$
3. Суммируем синие шары: $$s_1 + s_2 + s_3 = (b_2 + b_3) + (b_1 + b_3) + (b_1 + b_2) = 2(b_1 + b_2 + b_3)$$.
   Пусть $$S$$ — общее число синих шаров, $$B$$ — общее число белых шаров. Тогда $$S = 2B$$.
4. Суммируем белые шары: $$b_1 + b_2 + b_3 = (k_2 + k_3) + (k_1 + k_3) + (k_1 + k_2) = 2(k_1 + k_2 + k_3)$$.
   Пусть $$K$$ — общее число красных шаров. Тогда $$B = 2K$$.
5. Связь между числами шаров:
   Из $$S = 2B$$ и $$B = 2K$$ получаем:
   $$S = 2(2K) = 4K$$.
6. Общее количество шаров: $$N = K + S + B = K + 4K + 2K = 7K$$.
7. Анализ условия: Общее количество шаров $$N$$ должно быть нечетным, больше 10 и меньше 30.
   Так как $$N = 7K$$, то $$N$$ должно быть кратно 7.
8. Возможные значения $$N$$:
   Кратные 7, которые больше 10 и меньше 30: 14, 21, 28.
9. Выбор нечетного значения: Из возможных значений (14, 21, 28) только 21 является нечетным.
10. Проверка: Если $$N=21$$, то $$7K = 21$$, откуда $$K=3$$. Тогда $$B = 2K = 2 imes 3 = 6$$, и $$S = 4K = 4 imes 3 = 12$$.
    Проверяем условия: $$s_1 = b_2 + b_3$$, $$s_2 = b_1 + b_3$$, $$s_3 = b_1 + b_2$$.
    Общее число синих $$S = 12$$. Общее число белых $$B = 6$$. $$S = 2B$$ (12 = 2 * 6) — верно.
    Общее число белых $$B = 6$$. Общее число красных $$K = 3$$. $$B = 2K$$ (6 = 2 * 3) — верно.
    Общее число шаров $$N = K + S + B = 3 + 12 + 6 = 21$$.
    21 — нечетное, больше 10 и меньше 30.

Ответ: 21