ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть 2 В лесном хозяйстве выращивают ели, сосны и пихты. Ели составляют 25 % всех деревьев в лесном хозяйстве. Сосен на треть меньше, чем пихт. Сколько в лесном хозяйстве елей, если сосен 30?

Решение:

1. Определим, сколько пихт, если сосен на треть меньше:

Пусть \( x \) — количество пихт. Тогда сосен \( x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x \).

Нам известно, что сосен 30. Значит, \( \frac{2}{3}x = 30 \).

Чтобы найти \( x \), разделим 30 на \( \frac{2}{3} \):

\( x = 30 : \frac{2}{3} = 30 \cdot \frac{3}{2} = \frac{90}{2} = 45 \) (пихт).

2. Определим общее количество деревьев в лесном хозяйстве.

Известно, что ели составляют 25 % всех деревьев, а сосен и пихт вместе \( 30 + 45 = 75 \) деревьев.

Если 75 деревьев составляют \( 100\% - 25\% = 75\% \) всех деревьев, то найдём общее количество деревьев \( T \):

\( 0.75T = 75 \)

\( T = 75 : 0.75 = 75 : \frac{3}{4} = 75 \cdot \frac{4}{3} = \frac{300}{3} = 100 \) (деревьев).

3. Определим количество елей.

Ели составляют 25 % всех деревьев:

\( 0.25 \cdot 100 = 25 \) (елей).

Альтернативное решение:

1. Определим, какую часть составляют сосны и пихты от общего числа деревьев. Ели составляют 25%, значит, сосны и пихты вместе составляют \( 100\% - 25\% = 75\% \).
2. Найдем общее количество деревьев, если 75 сосен и пихт составляют 75% всех деревьев. Если 75% = 75 деревьев, то 100% = 100 деревьев.
3. Найдем количество елей, если они составляют 25% от всех деревьев: \( 100 \text{ деревьев} \times 0.25 = 25 \text{ елей} \).

Ответ: 25 елей.