ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 17 В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 9 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 11, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в три раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе? Решение.

Краткое пояснение:

Для решения задачи нам нужно найти, сколько сыра съела каждая мышка в первую ночь, затем определить, сколько сыра съели мышки во вторую ночь, и, наконец, рассчитать общее количество съеденного сыра, чтобы узнать, сколько головок хранилось изначально.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, сколько сыра съела каждая мышка в первую ночь. Из условия известно, что мышки съели 9 головок сыра, и каждая съела поровну. Однако количество мышек в первую ночь не указано.
2. Шаг 2: Определим, сколько сыра съели мышки во вторую ночь. Во вторую ночь пришли 11 мышек, и каждая съела в три раза меньше сыра, чем накануне.
3. Шаг 3: Обозначим количество головок сыра, съеденных одной мышкой в первую ночь, как 'x'. Тогда общее количество съеденных головок в первую ночь было 9.
4. Шаг 4: Обозначим количество головок сыра, съеденных одной мышкой во вторую ночь, как 'x/3'.
5. Шаг 5: Общее количество сыра, съеденного во вторую ночь, равно количеству мышек, умноженному на количество сыра, съеденного каждой мышкой: \( 11  rac{x}{3} \).
6. Шаг 6: Из условия задачи известно, что во вторую ночь мышки доели оставшийся сыр. Это означает, что суммарное количество съеденного сыра в первую и вторую ночь равно исходному количеству головок сыра.
7. Шаг 7: Мы не можем точно определить 'x' (количество сыра, съеденного одной мышкой в первую ночь) и, соответственно, общее количество головок сыра, так как не знаем, сколько мышек было в первую ночь. Если предположить, что в первую ночь была хотя бы одна мышка, которая съела все 9 головок, то во вторую ночь 11 мышек съели бы по 9/3 = 3 головки каждая, что в сумме составило бы 33 головки. Это противоречит условию, что было всего 9 головок, съеденных в первую ночь.
8. Шаг 8: Давайте переформулируем: в первую ночь было съедено 9 головок. Пусть N1 — количество мышек в первую ночь. Тогда каждая мышка съела \( rac{9}{N1} \) головок. Во вторую ночь было 11 мышек. Каждая съела \( rac{1}{3}  rac{9}{N1} = rac{3}{N1} \) головок. Всего во вторую ночь было съедено: \( 11  rac{3}{N1} = rac{33}{N1} \).
9. Шаг 9: Задача не дает информации о том, сколько сыра осталось после первой ночи, а только о том, что мышки во вторую ночь «доели оставшийся сыр». Если мы предположим, что 9 головок - это всё, что съели мышки за две ночи, то \( 9 + rac{33}{N1} \) должно быть равно исходному количеству. Но это тоже не дает нам однозначного ответа.
10. Шаг 10: Перечитаем условие: «Ночью пришли мышки и съели 9 головок сыра, причём все съели поровну.» Это значит, что 9 головок - это весь сыр, съеденный в первую ночь. «Следующей ночью пришли не все мышки, а только 11, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в три раза меньше сыра, чем накануне.» Это означает, что 11 мышек доели то, что осталось.
11. Шаг 11: Проблема в том, что мы не знаем, сколько сыра было изначально. Мы знаем только, что 9 головок было съедено в первую ночь. Пусть $$S$$ - начальное количество сыра. Тогда осталось $$S - 9$$ головок. Во вторую ночь 11 мышек съели $$S - 9$$ головок.
12. Шаг 12: Обозначим количество сыра, которое съела одна мышка в первую ночь, как $$y$$. Тогда $$N1 imes y = 9$$. Во вторую ночь каждая мышка съела $$y/3$$. Всего было 11 мышек, и они съели $$11 imes (y/3)$$ головок. Это и есть оставшийся сыр, то есть $$S - 9 = 11 imes (y/3)$$.
13. Шаг 13: Мы имеем два уравнения с тремя неизвестными ($$S, N1, y$$). Это говорит о том, что задача, возможно, имеет недостаточно данных для однозначного решения, или есть иной подход.
14. Шаг 14: Давайте предположим, что вопрос задачи подразумевает, что 9 головок — это ВЕСЬ сыр, который был съеден за обе ночи. Тогда:
15. Шаг 15: Пусть $$k$$ - количество головок сыра, съеденное одной мышкой в первую ночь. Количество мышек в первую ночь не указано, но все съели поровну.
16. Шаг 16: Во вторую ночь было 11 мышек. Каждая съела $$k/3$$ головок.
17. Шаг 17: В первую ночь было съедено 9 головок.
18. Шаг 18: Во вторую ночь было съедено $$11 imes (k/3)$$ головок.
19. Шаг 19: Если общая сумма съеденного сыра равна 9, то $$9 + 11 imes (k/3) = 9$$, что невозможно, так как $$11 imes (k/3)$$ должно быть больше 0.
20. Шаг 20: Перечитаем еще раз: «В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 9 головок сыра, причём все съели поровну.» Это означает, что 9 головок — это только часть (или все) сыра, съеденного в первую ночь. «Следующей ночью пришли не все мышки, а только 11, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в три раза меньше сыра, чем накануне.»
21. Шаг 21: Пусть $$y$$ — количество сыра (в головках), которое съела одна мышка в первую ночь. Пусть $$N_1$$ — количество мышек в первую ночь. Тогда $$N_1 imes y = 9$$.
22. Шаг 22: Во вторую ночь было 11 мышек. Каждая мышка съела $$y/3$$ головок.
23. Шаг 23: Общее количество сыра, съеденного во вторую ночь, равно $$11 imes (y/3)$$.
24. Шаг 24: Всего было съедено сыра: $$9 + 11 imes (y/3)$$. Это и есть исходное количество головок сыра.
25. Шаг 25: Мы не знаем $$N_1$$ и $$y$$ отдельно, мы знаем только их произведение.
26. Шаг 26: Рассмотрим пример. Если в первую ночь была 1 мышка, то она съела 9 головок ($$y=9$$). Тогда во вторую ночь 11 мышек съели по $$9/3 = 3$$ головки каждая. Всего во вторую ночь съедено $$11 imes 3 = 33$$ головки. Исходно было $$9 + 33 = 42$$ головки.
27. Шаг 27: Если в первую ночь было 3 мышки, то каждая съела $$9/3 = 3$$ головки ($$y=3$$). Тогда во вторую ночь 11 мышек съели по $$3/3 = 1$$ головке каждая. Всего во вторую ночь съедено $$11 imes 1 = 11$$ головок. Исходно было $$9 + 11 = 20$$ головок.
28. Шаг 28: Если в первую ночь было 9 мышек, то каждая съела $$9/9 = 1$$ головку ($$y=1$$). Тогда во вторую ночь 11 мышек съели по $$1/3$$ головки каждая. Всего во вторую ночь съедено $$11 imes (1/3) = 11/3$$ головок. Исходно было $$9 + 11/3 = 27/3 + 11/3 = 38/3$$ головок (что не является целым числом, а головки сыра, скорее всего, целые).
29. Шаг 29: Возможно, в условии есть подвох или ошибка. Но если исходить из логики, что каждая мышка съела в три раза меньше, то нам нужно знать, сколько съела одна мышка в первую ночь.
30. Шаг 30: Давайте предположим, что количество головок сыра, съеденное одной мышкой в первую ночь, должно быть делимо на 3 (чтобы вторая мышка съела целое число головок).
31. Шаг 31: Если $$y$$ (сыр одной мышки в 1-ю ночь) = 3, то $$N_1 = 9/3 = 3$$ мышки. Тогда во 2-ю ночь 11 мышек съели по $$3/3 = 1$$ головке. Итого: $$9 + 11 imes 1 = 20$$ головок.
32. Шаг 32: Если $$y$$ = 6, то $$N_1 = 9/6 = 1.5$$ (нецелое число мышек, что невозможно).
33. Шаг 33: Если $$y$$ = 9, то $$N_1 = 9/9 = 1$$ мышка. Тогда во 2-ю ночь 11 мышек съели по $$9/3 = 3$$ головки. Итого: $$9 + 11 imes 3 = 9 + 33 = 42$$ головки.
34. Шаг 34: Исходя из наиболее разумных предположений (целое число мышек и целое число головок сыра, съеденное одной мышкой в первую ночь), вариант с 3 мышками, съедающими по 3 головки каждая, выглядит наиболее логичным.

Ответ: 20 головок сыра хранилось в погребе.