ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть 2 17 В пяти ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно и меньше 80?

Решение:

Пусть \( k \) — количество красных шаров, \( с \) — синих, \( б \) — белых. Всего шаров \( N = k + c + б \).

По условию задачи:

• Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. Так как ящиков 5, то синих шаров в одном ящике \( c_1 = б_2 + б_3 + б_4 + б_5 \).
• Число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Так как ящиков 5, то белых шаров в одном ящике \( б_1 = к_2 + к_3 + к_4 + к_5 \).

Суммируя эти равенства для всех 5 ящиков, получаем:

Общее число синих шаров: \( c = 4б \)

Общее число белых шаров: \( б = 4к \)

Подставим \( б = 4к \) в первое уравнение: \( c = 4(4к) = 16к \).

Теперь выразим общее количество шаров \( N \) через \( к \):

\( N = к + с + б \)

\( N = к + 16к + 4к \)

\( N = 21к \)

Нам известно, что \( N \) — чётное число и \( N < 80 \). Так как \( N = 21к \), то \( N \) должно делиться на 21. Единственное чётное число, кратное 21 и меньшее 80, — это 42.

Проверим:

• Если \( N = 42 \), то \( 21к = 42 \), следовательно \( к = 2 \).
• Тогда \( б = 4к = 4 \times 2 = 8 \).
• И \( с = 16к = 16 \times 2 = 32 \).
• Проверим условие \( c = 4б \): \( 32 = 4 \times 8 \) — верно.
• Проверим условие \( б = 4к \): \( 8 = 4 \times 2 \) — верно.
• Общее количество шаров: \( N = к + с + б = 2 + 32 + 8 = 42 \).
• \( 42 \) — чётное число и \( 42 < 80 \).

Ответ: 42 шара.