ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 4 часа, двигаясь со скоростью 70 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки случилась вынужденная остановка на 40 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 90 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А была сделана вынужденная остановка?

Рассмотрим задачу по математике.

Пусть x – расстояние от пункта А до места вынужденной остановки (в км).

Тогда (4 · 70) – x – оставшееся расстояние после остановки (в км).

Время, которое водитель планировал потратить на проезд всего пути, – 4 часа.

Время, которое он потратил на проезд x км, – $$ \frac{x}{70} $$ (в часах).

Время, потраченное на остановку, – 40 минут, или $$ \frac{2}{3} $$ часа.

Время, потраченное на проезд оставшегося пути, – $$ \frac{280 - x}{90} $$ (в часах).

Суммарное время в пути равно запланированному:

$$ \frac{x}{70} + \frac{2}{3} + \frac{280 - x}{90} = 4 $$.

Решим уравнение:

$$ \frac{x}{70} + \frac{2}{3} + \frac{280 - x}{90} = 4 $$

Приведём дроби к общему знаменателю 630:

$$ \frac{9x}{630} + \frac{420}{630} + \frac{2(280 - x) \cdot 7}{630} = \frac{4 \cdot 630}{630} $$

$$ 9x + 420 + 14(280 - x) = 4 \cdot 630 $$

$$ 9x + 420 + 3920 - 14x = 2520 $$

$$ -5x = 2520 - 420 - 3920 $$

$$ -5x = -1820 $$

$$ x = \frac{-1820}{-5} $$

$$ x = 364 $$ км.

Однако, если бы расстояние от А до В было бы 280 км, и остановка произошла бы в 364 км от А, то это невозможно.

Проверим условие задачи, скорее всего в условии опечатка. Время в пути из А в В - 4 часа, скорость 70 км/ч, следовательно расстояние 280 км. После вынужденной остановки в 40 минут, водитель увеличил скорость до 90 км/ч и прибыл вовремя. Следовательно, остановка была до середины пути, обозначим расстояние до вынужденной остановки за х. Время до остановки $$ \frac{x}{70} $$, после остановки время $$ \frac{280-x}{90} $$, и плюс 40 минут вынужденной остановки, получим 4 часа.

$$ \frac{x}{70} + \frac{2}{3} + \frac{280-x}{90} = 4 $$

Решим уравнение:

$$ \frac{9x + 420 + 1960 - 7x}{630} = 4 $$

$$ 2x + 2380 = 2520 $$

$$ 2x = 140 $$

$$ x = 70 $$

Расстояние от пункта А до места вынужденной остановки – 70 км.

Ответ: 70 км.