ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 1. Часть 1 В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 17°. Найдите градусную меру угла АРС.

Ответ: 133°

1. Так как треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный, углы при основании AB равны 45°. То есть ∠A = ∠B = 45°.
2. Угол ACP равен 17° (дано).
3. В треугольнике ACP найдем угол CAP, который равен углу A треугольника ABC, то есть 45°.
4. Найдем угол APC. Сумма углов в треугольнике ACP равна 180°. Следовательно, ∠APC = 180° - ∠CAP - ∠ACP = 180° - 45° - 17° = 118°.
5. Угол APC смежный с углом BPC. Значит, ∠BPC = 180° - ∠APC = 180° - 118° = 62°.
6. В треугольнике BPC найдем угол BCP. ∠BCP = ∠ACB - ∠ACP = 90° - 17° = 73°.
7. Теперь найдем угол APC. ∠APC = 180° - ∠BPC - ∠BCP = 180° - 62° - 73° = 45°.
8. Рассмотрим треугольник APC. Угол APC является внешним углом для угла BPC, поэтому ∠APC = ∠A + ∠ACP = 45° + 17° = 62°.
9. Так как углы ACB = 90° и ACP = 17°, то угол BCP = ACB - ACP = 90° - 17° = 73°.
10. В треугольнике BPC углы BCP = 73° и B = 45°. Следовательно, угол BPC = 180° - (73° + 45°) = 62°.
11. Угол APC является смежным с углом BPC, следовательно APC = 180° - BPC = 180° - 62° = 118°.
12. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Следовательно, угол APC = угол PAC + угол ACP = 45° + 17° = 62°.
13. Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол APC = 180° - угол PAC - угол PCA = 180° - 45° - 17° = 118°.

Ответ: 118°